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2010年10月8日(金) |
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論理パズル2解説と解答【アルゴリズム】
2010年9月24日の記事で出題した論理パズルの解説と解答を掲載します。
【設問】
PC検定に合格した太郎さん、次郎さん、三郎さん、そして花子さんの4人が、筆記・入力・技巧の三科目で取った成績は、100点が3人、90点が3人、80点が3人、そして70点も3人でした。
そして、奇しくも、4人すべてが、三科目で3種類の成績でした。
次の手がかりから、4人が取った点数を推測してください。(科目までを推測する必要はありません。)
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次郎さんと三郎さんのうち、一人は80点を取りましたが、もう一人は80点を取りませんでした。 |
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次郎さんと三郎さんのいずれも、80点と70点の両方を取ってはいませんでした。 |
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花子さんの成績のなかには90点がありました。 |
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三郎さんと花子さんのうち、一人は70点を取りましたが、もう一人は70点を取ってはいませんでした。 |
【解説】
筆記、、入力、技巧という科目がありますが、この場合、これらにあまり意味はありません。
つまり、誰が何点取ったかということの方が重要であり、
まず、上の手ががりで確実にいえる部分に着目します。
3番目の手がかりである「花子さんの成績のなかに90点がある」ことだけが確実にいえ、他の手がかりは、複数通りの可能性があります。
まず、その「花子さん90点」に○をつけましょう。
次に「次郎さんと三郎さんのうち、一人は80点を取った」ということから、仮に次郎さんが80点を取ったと仮定した場合、他の手がかりとの矛盾が生じないかを検証します。
次郎さんの80点に○をすれば、当然、三郎さんの80点には×がつきます。
すると次の手がかり「次郎さんと三郎さんのいずれも、80点と70点の両方を取ってはいませんでした」ということから、次郎さんの70点に×がつき、三郎さんの70点に○がつきます。
さらに、4つ目の手がかり「三郎さんと花子さんのうち、一人は70点を取りましたが、もう一人は70点を取ってはいませんでした。」から、既に三郎さんの70点に○がついているので、自動的に花子さんの70点に×がつきます。
おや、変なことになってきました。
70点の欄を見ると、各点数ともすべて3人ずつ取っているという前提を満たさなくなってしまいました。
ということは、最初に仮定した「次郎さんが80点」というのが間違っていたということになります。
したがって、三郎さんが80点、次郎さんは80点を取っていないということで、再度、始めてみましょう。
さらに、「次郎さんと三郎さんはいずれも70点と80点の両方を取っていなかった」とのことより、次郎さんが70点を取り80点は取っていない、三郎さんが80点を取り70点は取っていなかったことになります。
さらに、「三郎さんと花子さんのうち一人が70点を取った」ということから、既に三郎さんは70点を取っていないですから、花子さんが70点を取ったということになります。
手がかりはこれだけですから、もうこれ以上はヒントがない...と思いがちですが、大前提を忘れてはなりません。つまり、「各人はすべて別々の3種類の点数を取ったこと」と「各点数はそれぞれ別々の3人の人により取られたこと」から、太郎さんが70点を取ったことになります。
さらに、80点でも、次郎さんが80点を取っていないことから、他の3人がそれぞれ取ったことになります。
同様に、個人の欄も×のある次郎さん、三郎さんは、その他の欄に○を入れることができます。
ここまでくれば、後の欄も同様の考え方で埋めることができます。
【解答】
太郎さん 100点・80点・70点
次郎さん
100点・90点・70点
三郎さん 100点・90点・80点
花子さん
90点・80点・70点
答えを聞けば、そう難しくもありませんが、答えを聞くまでは、案外、難しいものです。
詳細はクラスで説明します。
※わかりにくいようであれば説明しますのでクラス開催日にお申し出ください。
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